Question

关于未知数x的方程ax²+4x-1=0只有正实数根，则a的取值范围为（ ）
A．-4≤a≤0
B．-4≤a＜0
C．-4＜a≤0
D．-4＜a＜0

Answer

当a=0时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；
当a≠0时，方程是一元二次方程，只有正实数根，则应满足：△≥0，x1+x2＞0，x1•x2＞0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围即可．
【解析】
当a=0时，方程是一元一次方程，方程是4x-1=0，解得x=，是正根；
当a≠0时，方程是一元二次方程．
∵a=a，b=4，c=-1，
∴△=16+4a≥0，
x1+x2=-＞0，
x1•x2=-＞0
解得：-4≤a＜0．
总之：-4≤a≤0．
故选：A