Question

今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm的圆洞，现将三角板a的30°角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为    cm²．（不计三角板的厚度，精确到0.1cm²）

Answer

作AD⊥BC，当点D是BC的中点时，△ABC的面积最大，此时由中垂线的性质知，AB=AC，∠B=75°，可求S△ABC=BC•BDtan75°．
【解析】
如图，BC=4，∠BAC=30°，
作AD⊥BC，
当点D是BC的中点时，△ABC的面积最大，
此时由中垂线的性质知，AB=AC，∠B=75°，
S△ABC=BC•BDtan75°=×4×2×3.732≈14.9cm2．