Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是（ ）

A．∠BAC=∠B
B．∠1=∠2
C．AD=AC
D．∠B=∠C

Answer

由条件易证得，△ABD≌△ACD，可得两个三角形对应角和边的关系，再判断各选项正误即可．
【解析】
∵AB=AC，BD=DC，AD为公共边，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠1=∠2，∠B=∠C；故B、D正确．
当△ABC为等边三角形时，AD为斜边边上的高时，原题条件都成立，则∠B=∠C=∠BAC=60°．故A也有可能正确．
但AD=AC，是斜边与直角边的关系，无论何时都相等．
故选C．