Question

已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a²+b²+c²-ab-bc-ca的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

先求出（a-b）、（b-c）、（a-c）的值，再把所给式子整理为含（a-b）2，（b-c）2和（a-c）2的形式，代入求值即可．
【解析】
∵a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，
∴a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca），
=[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）]，
=[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，
=×（1+1+4），
=3．
故选D．