Question

如图所示，O为▱ABCD两对角线的交点，E，F分别为OA，OC的中点，图中全等的三角形有（ ）

A．3对
B．4对
C．6对
D．7对

Answer

本题是开放题，应先根据平行四边形的性质以及三角形全等的判定条件得到△AED≌△CFB，△ODE≌△OBF，△ODA≌△OBC，△ODC≌△OBA，△BCD≌△DAB，△ACD≌△CBA，△DEC≌△BFA．再分别进行证明．
【解析】
①△AED≌△CFB
∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC，∠DAE=∠BCF
∵OA=OC，E，F分别为OA，OC的中点
∴AE=CF
∴△AED≌△CFB；
②△ODE≌△OBF
∵BD为▱ABCD对角线
∴OD=OB，∠EOD=∠FOB
∵OE=OF
∴△ODE≌△OBF；
③△ODA≌△OBC
∵BD、AC为▱ABCD对角线
∴OD=OB，∠AOD=∠COB，OA=OC
∴△ODA≌△OBC；
④△ODC≌△OBA
∵BD、AC为▱ABCD对角线
∴OD=OB，∠DOC=∠BOA，OC=OA
∴△ODC≌△OBA；
⑤△BCD≌△DAB
∵ABCD是平行四边形
∴BC=AD，DC=AB，∠BCD=∠DAB
∴△BCD≌△DAB；
⑥△ACD≌△CBA
∵ABCD是平行四边形
∴∠ADC=∠CBA，AD=BC，AB=CD
∴△ACD≌△CBA；
⑦△DEC≌△BFA
∵DC=AB，DE=BF，CE=AF
∴△DEC≌△BFA．
故选D．