Question

已知一组数据20，20，x，15的中位数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A．15
B．17.5
C．20
D．20或17.5

Answer

因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．
【解析】
（1）将这组数据从大到小的顺序排列后20，20，x，15，处于中间位置的那个数是20，x，
那么由中位数的定义可知，（20+x）÷2=（20+20+x+15）÷4，
x=-，不符合题意；

（2）将这组数据从大到小的顺序排列后20，20，15，x，中位数是（20+15）÷2=17.5，
此时平均数是（20+20+x+15）÷4=17.5，
x=15，符合题意；

（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，20，20，15，中位数是20，
平均数（20+20+x+15）÷4=20，
x=25，符合中位数定义；
所以中位数是20或17.5．
故选D．