Question

数据x₁，x₂，…，x_n的方差为A，则数据3x₁+1，3x₂+1，…3x_n+1的方差为（ ）
A．3A
B．3A+1
C．9A
D．9A+1

Answer

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了1所以波动不会变，方差不变，每个数都乘以3所以波动改变，方差变为原来的9倍．
【解析】
由题意知，设原来的平均数为，每个数据都扩大了3倍，又加了1，则平均数变为3+1，
原来的方差s12=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=A，
现在的方差s22=[（3x1+1-3-1）2+（3x2+1-3-1）2+…+（3xn+1-3-1）2]
=[9（x1-）2+9（x2-）2+…+9（xn-）2]
=9×[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]
=9A，
故选C．