Question

已知一组正数x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差为：S²=（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²-20），则关于数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2，x₅+2的说法：①方差为S²；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S²．其中正确的说法是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④

Answer

根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数，再根据方差公式的性质得到新数据的方差．
【解析】
由方差的计算公式可得：S12=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=[x12+x22+…+xn2-2（x1+x2+…+xn）•+nn2]=[x12+x22+…+xn2-2nn2+nn2]=[x12+x22+…+xn2]-12=（x12+x22+x32+x42+x52-20），
可得平均数1=2．
对于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2，有2=2+2=4，
其方差S22=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=S12．
故选B．