Question

一样本的各数据都减少4，则新数据的（ ）
A．平均数与标准差都不变
B．平均数减少4，标准差减少2
C．平均数减少4，标准差不变
D．平均数减少4，方差减少2

Answer

根据平均数和标准差的概念判断．各数据都减少4，只改变平均数，数据的方差不变，标准差也不变．
【解析】
一组数据的平均数=（x1+x2+…+xn）
方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，
各数据都减少4后的平均数2=[x1+（-4）+x2+（-4）+…+xn+（-4）]
=[（x1+x2+…+xn）+4n]
=（x1+x2+…+xn）-4=-4
即数据变化后平均数减少4而变化的方差S22=[（x1-4-+4）2+（x2-4-+4）2+…+（xn-4-+4）2]
=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=S2，
即方差不变．而标准差等于方差的算术平方根，方差没有变，
所以标准差也不变．
故选C．