已知实数x满足（x2-x）2-4（x2-x）-12=0，则代数式x2-x+1的值...

已知实数x满足（x²-x）²-4（x²-x）-12=0，则代数式x²-x+1的值为．

将x2-x看作一个整体，然后用换元法解方程求出x2-x的值，再整体代值求解．【解析】设x2-x=m，则原方程可化为： m2-4m-12=0，解得m=-2，m=6；当m=-2时，x2-x=-2，即x2-x+2=0，△=1-8＜0，原方程没有实数根，故m=-2不合题意，舍去；当m=6时，x2-x=6，即x2-x-6=0，△=1+24＞0，故m的值为6； ∴x2-x+1=m+1=7．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等