Question

如图已知：四边形ABCD的面积为60cm²，点E，F，G，H分别为四边形各边中点，则四边形EFGH的面积为    cm²．

Answer

阴影部分面积等于四边形ABCD的面积减去4个空白三角形的面积，可利用相似求得4个空白三角形的面积，进而求解．
【解析】
连接BD，AC
∵E，F，G，H分别为四边形各边中点
∴△AHE∽△ADB，相似比为，面积比为．
∴S△ADB=4S△AHE
同理可得，S△ADC=4S△HDG，S△BCD=4S△GCF，S△ACB=4S△EFB
∴S△ADB+S△ADC+S△BCD+S△ACB=2S四边形ABCD=4S△AHE+4S△HDG+4S△GCF+4S△EFB
∴S△AHE+S△HDG+S△GCF+S△EFB=S四边形ABCD
∴S四边形EFGH=S四边形ABCD-S△AHE+S△HDG+S△GCF+S△EFB=S四边形ABCD=×60=30cm．