Question

在△ABC中，BC=10，B₁、C₁分别是图①中AB、AC的中点，在图②中，B₁，B₂，C₁，C₂分别是AB，AC的三等分点，在图③中B₁，B₂…B₉；C₁C₂…C₉分别是AB、AC的10等分点，则B₁C₁+B₂C₂+…+B₉C₉的值是    ．

Answer

先根据三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理找出题中的规律，然后根据规律求解．
【解析】
当B1、C1是AB、AC的中点时，B1C1=BC；
当B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点时，B1C1+B2C2=BC+BC；
…
当B1，B2，C1，…，Cn分别是AB，AC的n等分点时，
B1C1+B2C2+…+Bn-1Bn-1=BC+BC+…+BC=BC=5（n-1）；
当n=10时，5（n-1）=45；
故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是45．
故答案为45．