Question

如图所示，在▱ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，则图中的全等三角形共（ ）

A．4对
B．3对
C．2对
D．5对

Answer

已知四边形ABCD是平行四边形，可得出BA=CD、AD=BC、AF=CE、AE=CF，∠DAC=∠BCA、∠B=∠D、∠BAC=∠DCA；可根据这些条件进行判断．
由∠B=∠D、AB=CD、∠AEB=∠CFD=90°，可推出△ABE≌△FCD；（AAS）
由AC=AC、∠ABC=∠CDA、∠ACB=∠CAD，可得出△ABC≌△DCA；（AAS）
由AC=AC、AE=FC、AF=EC，可得出△AFC≌△AEC；（SAS）．
因此共有3对全等三角形．
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，AD∥BC，AB∥CD
∴∠DAC=∠BCA，∠BAC=∠DCA
∵∠B=∠D、AB=CD、∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△FCD①
∵AC=AC、∠ABC=∠CDA、∠ACB=∠CAD
∴△ABC≌△DCA②
∵AC=AC、AE=FC、AF=EC
∴△AFC≌△AEC③
因此共有3对全等三角形．
故选B．