Question

如图，在平行四边形ABCD中E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N，对于下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S_△AMB=S_△ABC．其中正确的结论有（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

关键是证明四边形BFDE是平行四边形⇒BE∥DF，就可以利用平行线等分线段定理或利用相似推出其他结论了．
【解析】
在▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
又E、F分别是边AD、BC的中点，
∴BF∥DE，BF=DE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，
∴∠AMB=∠ANF=∠DNC，
∵∠BAM=∠DCN，AB=CD，
∴△ABM≌△CDN；
E是AD的中点，BE∥DF，
∴M是AN的中点，
同理N是CM的中点，
∴AM=AC；
DN=BM=2NF；
S△AMB=S△ABC不成立．
故选C．