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若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则此三角形的底角等于( ) A.75° B...

若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则此三角形的底角等于( )
A.75°
B.15°
C.75°或15°
D.30°
等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系,三角形内部,三角形的外部,三角形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立,因而应分两种情况进行讨论. 【解析】 当高在三角形内部时,由已知可求得三角形的顶角为30°,则底角是75°; 当高在三角形外部时,三角形顶角的外角是30°,则底角是15°; 所以此三角形的底角等于75°或15°,故选C.
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