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△ABC中,∠A=36°,过B的直线BD将△ABC分成两个等腰三角形,则符合条件...

△ABC中,∠A=36°,过B的直线BD将△ABC分成两个等腰三角形,则符合条件形状不同的△ABC有( )种.
A.2
B.3
C.4
D.5
根据题意进行分析,注意三角形分为锐角三角形、直角三角形,钝角三角形. 【解析】 分析得符合条件形状不同的△ABC有4种: ①、直角三角形,因为直角三角形斜边上的中线,把它分成了两个等腰三角形; ②、顶角是36度的等腰三角形,底角的平分线把它分成了两个等腰三角形; ③、底角是36度的等腰三角形,一腰的中垂线把它分成了两个等腰三角形; ④、当∠A=36°、,∠C=18°、∠B=126°的钝角三角形时,可以使∠CBD=18°时构成两个等腰三角形. 故选C.
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考点分析:
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