Question

已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（ ）

A．2^n-2
B．2^n-1
C．2ⁿ
D．2ⁿ⁺¹

Answer

根据△ABC是边长为1的等腰直角三角形分别求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的面积，找出规律即可．
【解析】
∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形，
∴S△ABC=×1×1==21-2；
AC==，AD==2…，
∴S△ACD=××=1=22-2；
S△ADE=×2×2=1=23-2…
∴第n个等腰直角三角形的面积是2n-2．
故选A．