Question

△ABC的三边长分别为a、b、c，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点三角形的周长为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由三角形的中位线定理可知，第一个中点三角形的周长是原三角形周长的，即第一个中点三角形的周长是×（a+b+c），第二个中点三角形的周长是（a+b+c），第三个中点三角形的周长是（a+b+c），
第四个中点三角形的周长是（a+b+c），依照此规律，可以得出第2009个中点三角形的周长．
【解析】
根据中位线定理，第一个中点三角形的周长是原三角形的；
第二个中点三角形的周长是第一个中点三角形的；
第三个中点三角形的周长是第二个中点三角形的，…
于是，第2009中点三角形的周长为（××××…×）（a+b+c）=．
故选B．