Question

如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S₁，S₂，S₃，S₄，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（ ）

A．S₁=S₄
B．S₁+S₄=S₂+S₃
C．S₁S₄=S₂S₃
D．都不对

Answer

由于在平行四边形中，已给出条件MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，因此，MN、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，所以红、紫四边形的高相等，由此可证明S1S4=S2S3．
【解析】
设红、紫四边形的高相等为h1，黄、白四边形的高相等，高为h2，
则S1=DE•h1，S2=AF•h2，S3=EC•h1，S4=FB•h2，
因为DE=AF，EC=FB，所以A不对；
S1+S4=DE•h1+FB•h2=AF•h1+FB•h2，
S2+S3=AF•h2+EC•h1=AF•h2+FB•h1，
所以B不对；
S1S4=DE•h1•FB•h2=AF•h1•FB•h2，
S2S3=AF•h2•EC•h1=AF•h2•FB•h1，
所以S1S4=S2S3，
故选C．