Question

平行四边形ABCD中，经过对角线交点O的直线分别交AB、CD于点E、F．则图中全等的三角形共有（ ）

A．4对
B．5对
C．6对
D．8对

Answer

根据平行四边形的性质所能得到的相等边和相等角来判断图中有多少全等的三角形．
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，OD=OB；
∠OAB=∠OCD，∠OBD=∠ODC；
①∵AD=BC，AB=CD，BD=BD，
∴△ABD≌△CDB（SSS）；同理可证得：△ABC≌△CDA．
②∵OA=OC，OB=OD，AB=CD，
∴△OAB≌△OCD（SSS）；同理可证得：△OAD≌△OCB．
③∵OA=OC，∠OAB=∠OCD，∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA）；同理可证得：△BOE≌△DOF．
所以图中共有6对全等三角形．
故选C．