Question

如图，已知平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF交于H，BF，AD的延长线交于G，给出下列结论：①DB=BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH，其中正确的结论个数有（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

由题意可得，△BDE是等腰直角三角形，则DB=BE；还可用AAS证明△BHE≌△DCE，则∠BHE=∠C=∠A，BH=CD=AB．故三个结论都正确．
【解析】
①正确，
∵∠DBC=45°，DE⊥BC，
∴DB=BE．
②③正确，
∵AD∥BC，
∴∠AGB=∠HBE，
∴∠BHE=∠DCE，
又∵∠DBC=45°，DE⊥BC，
∴DE=BE，
∴△BHE≌△DCE，
∴DC=BH，
∴AB=BH．
故选D