如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，若在线段AB上取一点P...

如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，若在线段AB上取一点P，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有（）
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

分两种情况进行分析，△DAP∽△CBP或△DAP∽△PBC，从而可求得点P的个数．【解析】 ①当△DAP∽△CBP时，AD：AP=BC：BP，将已知代入得AP=； ②当△DAP∽△PBC时，AD：AP=PB：BC，将已知代入得AP=1或AP=6 所以这样的点有3个．故选C．

考点分析：

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Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F．图中共有8个三角形，如果把一定相似的三角形归为一类，那么图中的三角形可分为（）
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A．2类
B．3类
C．4类
D．5类
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在坐标系中，已知A（-3，0），B（0，-4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（）
A．6条
B．3条
C．4条
D．5条
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在△ABC和△A′B′C′中，若∠A=68°，∠B=40°，∠A′=68°，∠C′=72°，则这两个三角形（）
A．既全等又相似
B．相似
C．全等
D．无法确定
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下列各组图形可能不相似的是（）
A．有一个角是60°的两个等腰三角形
B．各有一个角是45°的两个等腰三角形
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形
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如图，P为Rt△ABC斜边AB上任意一点（除A、B外），过点P作直线截△ABC，使截得的新三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线的作法共有（）
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A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
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