Question

观察规律：如图，PM₁⊥M₁M₂，PM₂⊥M₂M₃，PM₃⊥M₃M₄，…，且PM₁=M₁M₂=M₂M₃=M₃M₄=…=M_n-1M_n=1，那么PM_n的长是    （n为正整数）．

Answer

先用勾股定理可求出Rt△PM1M2，Rt△PM2M3，Rt△PM3M4等直角三角形的斜边的长，从这些数据中可发现规律，得到PMn的长是．
【解析】
在Rt△PM1M2中，∵PM1=M1M2=1，∴用勾股定理有：PM2==．
在Rt△PM2M3中，∵PM2=，M2M3=1，∴用勾股定理有：PM3==．
在Rt△PM3M4中，∵PM3=，M3M4=1，∴用勾股定理有：PM4===2．
按此规律可知：PMn=．