Question

已知关于x的方程x²-2ax+a²-2a+2=0的两个实数根x₁，x₂，满足x₁²+x₂²=2，则a的值是    ．

Answer

先根据根与系数的关系，根据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，即可得到关于a的方程，求出a的值．
【解析】
根据一元二次方程的根与系数的关系知：x1+x2=2a，x1x2=a2-2a+2．
x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（2a）2-2（a2-2a+2）=2a2+4a-4=2．
解a2+2a-3=0，得a1=-3，a2=1．
又方程有两实数根，△≥0
即（2a）2-4（a2-2a+2）≥0．
解得a≥1．
∴a=-3舍去．
∴a=1．