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如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(...

如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(-1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,…,依此规律跳动下去,点P第99次跳动至点P99的坐标是    ;点P第2009次跳动至点P2009的坐标是   
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解决本题的关键是根据图形,写出各点坐标,利用具体数值分析出题目的规律,再进一步解答. 注意到第奇数次都是向上跳一个单位,而偶数次跳的次数也是有规律的,所以第99次向上跳了49个单位,向左跳了51个单位,接下来的计算就清楚,你自己好好想想吧. 【解析】 由题中规律可得出如下结论:设点Pm的横坐标的绝对值是n, 则在y轴右侧的点的下标分别是4(n-1)和4n-3, 在y轴左侧的点的下标是:4n-2和4n-1; 判断P99的坐标,就是看99=4(n-1)和99=4n-3和99=4n-2和99=4n-1这四个式子中哪一个有负整数解,从而判断出点的横坐标. 由上可得:点P第99次跳动至点P99的坐标是(-25,50);点P第2009次跳动至点P2009的坐标是(503,1005).故两空分别填(-25,50)、(503,1005).
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