Question

如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“⇒”方向排列，如（0，0）⇒（1，0）⇒（1，1）⇒（2，2）⇒（2，1）⇒（2，0）…根据这个
规律探索可得，第100个点的坐标是    ．

Answer

从原点开始，纵向上有一个整数点，算第一列；在点（1，0）纵向上有两个整数点，算第二列；在点（2，0）纵向上有三个整数点，算第三列；…依此类推在点（n，0）纵向上有n个整数点，算在第n+1列上．且据规律可知在横坐标轴上坐标奇数方向向上，坐标偶数方向向下．根据此规律确定第105个点的坐标，回推即可得第100个点的坐标．
【解析】
从原点开始，纵向上有一个整数点，算第一列；
在点（1，0）纵向上有两个整数点，算第二列；
在点（2，0）纵向上有三个整数点，算第三列；
…依此类推在点（n，0）纵向上有n+1个整数点，算在第n+1列上．
且据规律可知在横坐标轴上坐标奇数方向向上，坐标偶数方向向下．
第100个点的大体位置，可通过以下算式得到：
1+2+3+4+5+6+…+13+14=105，由以上规律可知第105个点在第14列上，坐标为（13，13），
由于奇数坐标运行方向向上，由点（13，13）向下推5个点，即坐标为（13，8）．