分射线OC在∠AOB的内部、射线OC在∠AOB的外部两种情况进行解答，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，计算出x的值，进而计算出∠AOC、∠AOD的度数，从而得出结论．当射线OC在∠AOB的外部时，∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则∠AOB=x，得x的值，进而计算出∠AOC与∠AOD的度数，然后得出结论．
【解析】
如图（1）射线OC在∠AOB的内部，（2）射线OC在∠AOB的外部
（1）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则2x+3x=40°
∴x=8°，∠AOC=2x=16°，∠AOD=×40°=20°
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°；
（2）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则∠AOB=3x-2x=x=40°，
∴∠AOC=2x=80°
∠AOD=20°
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．
故答案为4°或100°．
