Question

△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD∥BC，BD=BC，∠DBC=    ．

Answer

由于D点的位置有两种可能，因此本题要分情况讨论．
【解析】
（1）如图①；
过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，则AE=DF；
∵△BAC是等腰直角三角形，
∴AE=BC；
∵BC=BD，
∴AE=DF=BD；
∴∠DBC=30°；

（2）如图②；
过A作AE⊥BC于E，过B作BH⊥AD于H，则AE=BH；
同（1），可得∠D=30°，∠DBH=60°．
∵AD∥BC，BH⊥AD，
∴∠HBC=90°；
∴∠DBC=90°+60°=150°．
因此∠DBC的度数为30°或150°．