Question

在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为    ．

Answer

本题考查三角形的中线定义，根据条件先确定△ABC为直角三角形，再求得△ABC的面积．
【解析】
如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，
∵CD=3，AB=6，
∴AD=DB=3，
∴CD=AD=DB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠3=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴AC2+BC2=AB2=36，
又∵AC+BC=8，
∴AC2+2AC•BC+BC2=64，
∴2AC•BC=64-（AC2+BC2）=64-36=28，
又∵S△ABC=AC•BC，
∴S△ABC==7．