Question

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，那么=    ．

Answer

先连接AM，设DN=x，在△BCN中，利用平行线分线段成比例定理，可求出DN=AB，即AB=6x，从而得出AN=2x，那么S△DMN=S△ADM，而S△ADM=S△ADE，S△ADE=S△ABC，从而推出S△DMN：S△ABC=1：24．
【解析】
连接AM，设DN=x，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC，DE∥BC，
又∵M是DE中点，
∴DM=DE，
∴DM=BC，
又∵DM∥BC，
∴DN：BN=DM：BC，
∴DN：BN=1：4
∴x：（x+AB）=1：4，
∴AB=6x，
∴AN=2x，
∴S△DMN=S△ADM，
又∵S△ADM=S△ADE；S△ADE=S△ABC，
∴S△DMN=S△ABC．
∴S△DMN：S△ABC=1：24．