已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点．（1）求二次函数的表达式，并在图...

已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点 manfen5.com 满分网

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（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；
（2）求证：对任意实数m，点M（m，-m²）都不在这个二次函数的图象上．

（1）可设此二次函数的表达式为y=a（x+1）2+2，把点（0，）代入即可解得a值，所以y=-（x+1）2+2，作图即可；（2）把点M（m，-m2）代入二次函数解析式，通过等式左右是否相等判断是否在二次函数图象上．【解析】（1）依题意可设此二次函数的表达式为y=a（x+1）2+2，又点（0，）在它的图象上，所以=a+2，解得，，所求为y=-（x+1）2+2，或y=-x2-x+．令y=0，得x1=1，x2=-3，画出其图象；（2）证明：若点M在此二次函数的图象上，则-m2=-（m+1）2+2，得m2-2m+3=0，方程的判别式：4-12=-8＜0，该方程无实根，所以，对任意实数m，点M（m，-m2）都不在这个二次函数的图象上．

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考点分析：

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在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

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填表：

函数	开口方向	顶点坐标	对称轴	函数的最值
y=-2x²	______	______	______	当x=______时，y最______值=______
y=3x²-2	______	______	______	当x=______时，y最______值=______
y=-0.1（x+2）²	______	______	______	当x=______时，y最______值=______
y=5（x-1）²-2	______	______	______	当x=______时，y最______值=______
y=-2x²+4x-1	______	______	______	当x=______时，y最______值=______