如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当...

如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时：
（1）求水面的宽度CD为多少米？
（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．
①若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？
②若从水面到棚顶的高度为 manfen5.com 满分网

m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？

（1）根据二次函数的对称性，CD=C点横坐标的两倍，由C点纵坐标为0.5所以需先求解析式后再求对应的横坐标；（2）若船宽2米，根据对称性，对应图象上的点的横坐标为1，代入关系式求纵坐标即为距离水面的高度，与1.8比较后得出结论；由题意知最大宽度为第一象限对应点的横坐标的2倍．【解析】（1）设抛物线形桥洞的函数关系式为y=ax2+c， ∵点A（3，0）和E（0，3）在函数图象上 ∴ ∴ ∴ 由题意可知，点C和点D的纵坐标为0.5 ∴ ∴， ∴CD=+=（米）；（2）①当x=1时， ∵ ∴这艘游船能从桥洞下通过 ②当时，，（不合题意，舍去）． ∴这艘游船的最大宽度是3米．

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考点分析：

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二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

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已知点A（1，2）和B（-2，5）．试写出两个二次函数，使它们的图象都经过A、B两点．

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已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点 manfen5.com 满分网

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（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；
（2）求证：对任意实数m，点M（m，-m²）都不在这个二次函数的图象上．

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在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

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填表：

函数	开口方向	顶点坐标	对称轴	函数的最值
y=-2x²	______	______	______	当x=______时，y最______值=______
y=3x²-2	______	______	______	当x=______时，y最______值=______
y=-0.1（x+2）²	______	______	______	当x=______时，y最______值=______
y=5（x-1）²-2	______	______	______	当x=______时，y最______值=______
y=-2x²+4x-1	______	______	______	当x=______时，y最______值=______

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试题属性

题型：解答题
难度：中等