Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B=60°，CD=2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）cm²．

A．3
B．6
C．6
D．12

Answer

作CE垂直AB于点E．作CF平行AD交AB于F．此时等腰梯形被分为一个平行四边形和一个等边三角形，由已知可得到AD=DC=BC，从而吉求得CE的长，再根据梯形的面积公式计算即可．
【解析】
如图，作CE垂直AB于点E．作CF平行AD交AB于F．
已知对角线AC平分∠BAD，∠B=∠DAB=60°⇒∠DAC=∠CAB=30°⇒DA=DC=BC=2
又因为AD∥CF⇒∠CFB=∠B=60°⇒△BCF为等边三角形
根据勾股定理可求出CE==
AB=AF+BF=4
故等腰梯形的面积为（2+4）×=3．