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如图,∠AOB=45°,过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11,的点...

manfen5.com 满分网如图,∠AOB=45°,过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11,的点作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为S1,S2,S3,S4,…,观察图中的规律,求出第10个黑色梯形的面积S10=   
仔细观察可发现规律:第n个黑色梯形的上底=1+(n-1)×4,下底=1+(n-1)×4+2,然后按此公式求得上下底,再利用面积公式计算面积就行了. 【解析】 解法①:从图中可以看出,第一个黑色梯形的上底为1,下底为3,第2个黑色梯形的上底为5=1+4,下底为7=1+4+2,第3个黑色梯形的上底为9=1+2×4,下底为11=1+2×4+2,则第n个黑色梯形的上底=1+(n-1)×4,下底=1+(n-1)×4+2, ∴第10个黑色梯形的上底=1+(10-1)×4=37,下底=1+(10-1)×4+2=39, ∴第10个黑色梯形面积S10=×(37+39)×2=76. 解法②根据图可知: S1=4, S2=12, S3=20, 以此类推得Sn=8n-4, S10=8×10-4=76.
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