Question

如图，⊙O的直径为AB，周长为P₁，在⊙O内的n个圆心在AB上且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与⊙O内切于A、B，若这n个等圆的周长之和为P₂，则P₁和P₂的大小关系是（ ）

A．P₁＜P₂
B．P₁=P₂
C．P₁＞P₂
D．不能确定

Answer

由题意可分别求出P1、P2关于AB的表达式，比较二者大小即可求得P1、P2大小关系．
【解析】
∵⊙O的直径为AB，周长为P1
∴P1=2π×=π•AB．
∵⊙O内的n个圆心在AB上且依次相外切的等圆，
∴n个小圆的半径为，
∴P2=2π××n=π•AB，
∴P1=P2．
故选B．