Question

已知：如图，AB、CD为⊙O的两条直径，M、N分别为AO、BO的中点．
（1）求证：四边形CMDN为平行四边形；
（2）四边形CMDN能够是菱形吗？若能，你知道需要添加什么条件吗？

Answer

（1）因为M、N分别为AO、BO的中点，所以AO=OB，因为OC=OD所以四边形CMDN为平行四边形
（2）根据菱形的判定方法，可添加两直径互相垂直时，四边形CMDN是菱形．
（1）证明：∵AB是直径，OA=OB，M、N分别为AO、BO的中点，
∴OM=OA，ON=OB，
∴OM=ON，
∵OC=OD，
∴四边形CMDN为平行四边形；

（2）【解析】
添加条件：CD⊥AB．
∵CD⊥AB，点O是AB的中点，∴CD是AB的中垂线，∴CM=CN，
∴平行四边形CMDN是菱形