已知抛物线y=x2-2x-8．（1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点．（2...

已知抛物线y=x²-2x-8．
（1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点．
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积．

根据b2-4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2-2x-8的图象与x轴交点的个数．【解析】（1）解方程x2-2x-8=0，得x1=-2，x2=4．故抛物线y=x2-2x-8与x轴有两个交点．（2）由（1）得A（-2，0），B（4，0），故AB=6．由y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=（x-1）2-9，故P点坐标为（1，-9）；过P作PC⊥x轴于C，则PC=9， ∴S△ABP=AB•PC=×6×9=27．

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考点分析：

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填表并解答下列问题：

x	…	-1	0	1	2	…
y₁=2x+3	…
y₂=x²	…

（1）在同一坐标系中画出两个函数的图象；
（2）当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达16；
（3）请你编出一个二次项系数是1的二次函数，使得当x=4时，函数值为16．编出的函数是y₃=______．

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已知抛物线C₁的解析式是y=2x²-4x+5，抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，求抛物线C₂的解析式．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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