Question

如图正比例函数y=k₁x与反比例函数交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4．
①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式；
②求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标；
③求△ODC的面积．

Answer

①由正方形的面积可得点A的坐标（2，2），则代入正比例函数y=k1x，反比例函数y2=求得函数解析式．
②根据A、D两点关于原点对称可以确定出D点坐标．
③由O、C、D三点坐标可得△ODC的面积．
【解析】
（1）设正比例函数y1=k1x，反比例函数y2=，
由正方形的面积可得点A的坐标（2，2），代入两函数表达式可得：k1=1，k2=4．
则正比例函数的解析式为y1=x；反比例函数的解析式为y2=．

（2）∵正、反比例函数图象的另外一个交点是D，且点D和点A关于坐标原点对称，
∵A点坐标为（2，2），∴D点坐标为（-2，-2）．
即另一个交点的坐标为（-2，-2）．

（3）∵△ODC是以A点横坐标的绝对值为底边，以D点纵坐标的绝对值为高，
∴S△ODC=×|xA|×|yD|=2．