Question

某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题．
（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．
（2）若使方程为一元一次方程，m是否存在？若存在，请求出．你能解决这个问题吗？

Answer

（1）要使方程为一元二次方程，则m+1≠0，即m≠-1且m2+2=2，即m2=0，m=0；再把m=0代入原方程，利用求根公式解即可；
（2）分三种情况讨论：m2+2=1；m2+2=0；m+1=0．求出m的值，确定方程，最后解方程即可．
【解析】
（1）存在．
若使方程为一元二次方程，则m+1≠0，即m≠-1且m2+2=2，即m2=0，m=0；
∴m=0，
当m=0时，方程变为x2-2x-1=0，
∵a=1，b=-2，c=-1，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-1）=8，
∴x===1±，
∴x1=1+，x2=1-．
因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根为x1=1+，x2=1-；

（2）存在．
若使方程为一元一次方程，要分类讨论：
①当m2+2=1，即m2=-1，无解；
②当m2+2=0，无解；
③当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3≠0，
所以m=-1满足题意；
当m=-1时，原方程变为：-3x-1=0，
解得x=-．
因此，当m=-1时，该方程是一元一次方程，其解为x=-．