Question

关于x的一元二次方程（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0的两根相等，则a，b，c的关系应为    ．

Answer

由关于x的一元二次方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0的两根相等，则a-b≠0，且△=0，即△=（b-c）2-4（a-b）（c-a）=（b+c）2-4a（b+c）+4a2=（b+c-2a）2=0，即可得到a，b，c的关系．
【解析】
∵方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0为一元二次方程且有两根相等，
∴a-b≠0，且△=0，
即△=（b-c）2-4（a-b）（c-a）=（b+c）2-4a（b+c）+4a2=（b+c-2a）2=0，
∴a≠b，且b+c-2a=0，即b+c=2a，
所以a，b，c的关系为b+c=2a且a≠b．
故答案为：b+c=2a且a≠b．