Question

若方程x²+2（1+a）x+3a²+4ab+ab²+2=0有实根，则=   

Answer

由二次方程有实根，得到△≥0，即△=4（1+a）2-4（3a2+4ab+4b2+2）≥0，通过代数式变形可得两个非负数的和小于或等于0，从而得到a，b的方程组，解方程组即可求出它们的比．
【解析】
∵方程有实根，
∴△≥0，即△=4（1+a）2-4（3a2+4ab+4b2+2）≥0，
化简得：2a2+4ab+4b2-2a+1≤0，
∴（a+2b）2+（a-1）2≤0，而（a+2b）2+（a-1）2≥0，
∴a+2b=0，a-1=0，解得a=1，b=-，
所以=-．
故答案为-．