Question

使得（2-k）x²-2x+6=0无实根的最大整数k=    ．

Answer

当k=2时，方程有实数解；当k≠2时，因为方程（2-k）x2-2x+6=0无实根，△=4-4（2-k）×6＜0，得，从而得到k的最大整数．
【解析】
当k=2时，方程为-2x+6=0，方程有实数解；
当k≠2时，因为方程（2-k）x2-2x+6=0无实根，所以△＜0，即△=4-4（2-k）×6＜0，
∴，从而可知k的最大整数为1．
故答案为1．