Question

x，y为实数，且满足，则y的最大值是   

Answer

由于x2+x+1≠0，把等式变形为关于x的一元二次方程的一般式：yx2+（y-2）x+y=0，根据此方程有根，得到△≥0，得到y的不等式，解不等式可得y的取值范围，即可得到y的最大值．
【解析】
∵x2+x+1=0时，△=12-4＜0，
∴x2+x+1≠0；
所以可将变形为yx2+（y-2）x+y=0，把它视为关于x的一元二次方程，
∵x为实数，
∴△≥0，即△=（y-2）2-4y2=-（3y2+4y-4）=-（3y-2）（y+2）≥0，
∴（3y-2）（y+2）≤0，
解之得，-2≤y≤；
所以y的最大值为．
故答案为．