已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为 ...

已知x=1是一元二次方程x²+mx+n=0的一个根，则m²+2mn+n²的值为．

首先把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0中得到m+n+1=0，然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出结果．【解析】 ∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根， ∴m+n+1=0， ∴m+n=-1， ∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（-1）2=1．

考点分析：

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下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）
A．x²+1=0
B．x²+x-1=0
C．x²+2x+3=0
D．4x²-4x+1=0
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一元二次方程x²+x-2=0的两根之积是（）
A．-1
B．-2
C．1
D．2
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一元二次方程x²+kx-3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）
A．3
B．-1
C．-3
D．-2
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