如图所示，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D...

如图所示，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB．

连接OC，由CD是⊙O的切线，AD⊥CD可以得到OC∥AD，然后可以推出∠1=∠2，又OC=OA，由等边对等角得∠1=∠3，所以∠2=∠3，即AC平分∠DAB．证明：如右图所示，连接OC， ∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD；又AD⊥CD， ∴OC∥AD， ∴∠1=∠2， ∵OC=OA， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，即AC平分∠DAB．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等