Question

如图，已知直线x=-1是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴，则①abc、②a-b+c、③a+b+c、④2a-b、⑤3a-b，其中是负数的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．
【解析】
由抛物线的开口向下可得：a＜0，
根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，
直线x=-1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以-=-1，可得b=2a，
由图知，当x=-3时y＜0，即9a-3b+c＜0，所以9a-6a+c=3a+c＜0，
因此①abc＞0；②a-b+c=a-2a+c=c-a＞0；③a+b+c=a+2a+c=3a+c＜0；④2a-b=2a-2a=0；⑤3a-b=3a-2a=a＜0
所以③⑤小于0，故负数有2个；
故选（B）．