Question

如图①，直线AM⊥AN，⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点，连接OC、BC，则有∠ACB=∠OCB；（请思考：为什么）若将图①中直线AN向右平移，与⊙O相交于C₁、C₂两点，⊙O与AM的切点仍记为B，如图②．
（1）请你写出与平移前相应的结论，并将图②补充完整；
（2）判断此结论是否成立，并说明理由．

Answer

可连接OB，那么OB⊥AB，那么OB∥AN，因此∠OBC1=∠AC1B，根据等边对等角，我们可得出∠OBC1=∠OC1B，也就得出了∠OC1B=∠AC1B了，证∠AC2B=∠OC2B同上面的步骤完全一样．
【解析】
（1）图②中相应结论为∠AC1B=∠OC1B和∠AC2B=∠OC2B；

（2）以前者为例进行证明
连接OB、OC1；
∵AM与⊙O相切于B，
∴OB⊥AM，
∵AN⊥AM，
∴OB∥AN，
∴∠AC1B=∠OBC1．
∵OB=OC1∴∠OBC1=∠OC1B，
∴∠AC1B=∠OC1B，
同理可证∠AC2B=∠OC2B．