如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别...

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM
（2）猜想，四边形MENF是怎样的特殊四边形？证明你的结论．

（1）根据SAS可得出△ABM≌△DCM；（2）利用中点的知识可得ME=MF，根据三角形的中位线定理可得NE平行且相等与MF，继而可判断出四边形MENF．【解析】（1）由题意得：AM=MD，AB=DC，∠A=∠D， ∴可得：△ABM≌△DCM（SAS），（2）由（1）得：MC=MB，又M、N分别是AD、BC的中点， ∴ME=MF， ∵E、F分别是BM、CM的中点， ∴NE及NF是△BMC的中位线， ∴NE平行且相等与MF，NF平行且相等于ME， ∴可判断出四边形MENF是菱形．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等