Question

如图，已知E是平行四边形ABCD的边BC上的一点，F是BC延长线上一点，且BE=CF，BD与AE相交于点G．
求证：（1）△ABE≌△DCF；
（2）BE•DF=BF•GE．

Answer

1、由平行四边形的性质知，AB=CD，∠ABE=∠FCD，又有BE=CF，故要由SAS得到△ABE≌△DCF，
2、由△ABE≌△DCF，可得∠AEB=∠F⇒AE∥DF⇒△BGE△BDF⇒BE：BF=GE：DF⇒BE•DF=GE•BF．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABE=∠FCD，
又∵BE=CF，
∴△ABE≌△DCF．

（2）∵△ABE≌△DCF，
∴∠AEB=∠F．
∴AE∥DF．
∴△BGE∽△BDF．
∴BE：BF=GE：DF，即：BE•DF=GE•BF．