Question

点A（-2，0）是x轴上一点，将线段OA绕着点O逆时针方向旋转90°后，再伸长为原来的2倍得到线段OB．
（1）求直线AB所对应的一次函数的解析式；
（2）设反比例函数与直线AB相交于C、D两点，求△AOC和△BOD的面积之比．

Answer

（1）根据点A（-2，0）是x轴上一点，将线段OA绕着点O逆时针方向旋转90后，再伸长为原来的2倍得到线段OB，可求出点B的坐标，然后即可求出直线AB所对应的一次函数的解析式；
（2）由反比例函数与直线AB相交于C、D两点，求出C，D两点的坐标，再分别求出△AOC和△BOD的面积即可求出答案．
【解析】
（1）根据点A（-2，0）是x轴上一点，将线段OA绕着点O逆时针方向旋转90°后，再伸长为原来的2倍得到线段OB，
∴点B的坐标是（0，-4），设直线方程为：y=kx+b，把A，B分别代入解得：k=-2，b=-4，
直线AB所对应的一次函数的解析式为：y=-2x-4．

（2）∵反比例函数与直线AB相交于C、D两点，
∴，解得：或，
∴C（-3，2），D（1，-6），∴S△AOC=×2×2=2，S△BOD=×4×1=2，
∴S△AOC：S△BOD=2：2=1：1，
即△AOC和△BOD的面积之比为：1：1．